Resumen de monomios y polinomios

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

GRADO DE UN MONOMIO

Se llama grado de un monomio al número de factores que forman su parte literal.

Ejemplos:

1) 3x2 , tiene grado 2 pues su parte literal tiene dos factores x·x.

2) -5bc3, tiene grado 4 pues su parte literal tiene cuatro factores b·c·c·c

COMPONENTES DE UN MONOMIO

Coeficiente

Parte numérica

Parte literal

Letra afectadas por una única operación; la multiplicación.

Grado

Exponente, positivo, de la parte literal.

Operaciones con Monomios

Suma con Monomios

Sólo se pueden sumar monomios semejantes.

La suma de dos monomios semejantes es otro monomio cuya parte literal es la misma de los sumandos y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn = (a + b)bxn

2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.

2x2 y3 + 3x2 y3 z

Resta con Monomios

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3

P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3

También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

Multiplicación con Monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base

axn · bxm = (a · b)xn +m

(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

División con Monomios

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

 

Binomio

Un polinomio con dos términos se llama binomio

Grado de un binomio

Para hallar el grado de un binomio (y en general, de un polinomio), se calcula la suma de exponentes en cada término. La mayor suma es el grado.

Así, en el binomio a2b5c2d − b3c9d2 el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14. Por otro lado, el binomio tiene grado 1, puesto que el grado de x = x1 es 1, mientras que el grado de 3 es cero.

TRINOMIO

.Un polinomio con tres términos se llama trinomio.

GRADO DE Un trinomio

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax² + bx + c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x₁ y x₂, el polinomio descompuesto será:

a x² + bx +c = a · (x -x₁ ) · (x -x₂ )

Polinomio

Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Cada uno de los monomios que lo forman se llama término. Un término que sólo consta de un número, se llama independiente o constante.

Cuando un polinomio se ha simplificado operando con sus monomios semejantes, se dice que está en su forma reducida.
Si un polinomio se presenta con los grados de los monomios de mayor a menor de izquierda a derecha, se dice que está en orden descendente. i están de menor a mayor el orden será ascendente.

GRADO DE UN POLINOMIO

Definición: "El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado absoluto".